【技术贴】5档手动变速器的理想齿比公式【终结篇】
5档手动变速器的理想齿比公式【终结篇】:office:
——车迷：A3冀_16DVVT蓝三进取，2011年8月28日星期日，qq3557790
做了几个月的功课，发了几篇理想齿比的帖子，验证过几条函数曲线，现总结如下：
理想齿比总的设计思路是：
一、1档总速比要≥15，满足全负荷工况下的大扭矩输出；
二、5档总速比要小于3，满足5档3000转大于120公里/时的速度，省油；
三、主减速比范围在3.5-4.5，计算时取中间值4.0，可以根据发动机输出扭矩大小和车重大小及车型定位要求更换合适的主减速器即可。
关于理想齿比的计算，汽车专业的教科书上说是近似于等比数列，我找了近十款车型的变速器齿比数据进行验证，发现偏差还是比较大的。经过试计算，发现有几条曲线比较接近实际的数据：
1.反比例函数f(x)=k/x+b
2.幂函数f(x)=k/x^a+b，（0.5≤a≤1），（1）式的反比例函数可看作是a=1的特例。
下面给出a=1、a=0.5、a=0.75三种情况下的各档位齿比数据及曲线图：
（1）a=1时，即f(x)=k/x+b，【x为档位数，是正整数，从1到5，y=f(x)是各档位的最终传动比，保留3位小数】
将x=1，y=15和x=5，y=3分别代入式中，求得k=15，b=0，则该曲线表达式为：y=15/x，那么2档终传比=15/2=7.5，3档终传比=15/3=5，4档终传比=15/4=3.75，列表如下：
主减速比4.0
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.75
1.875
1.25
0.9375
0.75
终传比
15
7.5
5
3.75
3
可以看出2、3、4档的终传比较实际的数据偏小，造成的车子加速特性就是中低转速下获得的扭矩放大倍数较小，需配合大扭矩发动机，否则扭矩输出不足，加速慢；但另一方面由于终传比较小，发动机同转速下轮胎转速更高，相应的行驶距离更长，因此在满足需要的加速力度时，车子行驶距离更长，提速更快，好处是与别的车相比，在相同转速下行驶的速度更高，更省油。典型代表就是奇瑞风云2的变速器QR515MHA，
主减速比3.55
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.545
2.050
1.423
1.065
0.865
终传比
12.585
7.277
5.052
3.781
3.071
还有奇瑞的新A3的变速器QR525MHB，
主减速比3.824
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.583
2.053
1.379
1.030
0.821
终传比
13.7014
7.851
5.273
3.939
3.140
由于A3的车重较大，轮胎直径也大，需要的加速力也比风云2大得多，因此终传比比风云2略大，不明显，但是比同级别紧凑型车的变速器终传比已经小很多了，这得益于奇瑞的新发动机1.6DVVT+VIS技术，最大功率93kw，最大扭矩160Nm，笑傲1.6升自然吸气发动机，无人出其右！
下面是09款A3、福克斯、速腾、腾翼C30的变速器参数：
09款A3的：
主减速比4.2
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.545
2.048
1.346
1.110
0.769
终传比
14.889
8.602
5.653
4.662
3.230
福克斯的：
主减速比4.06
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.58
2.04
1.41
1.11
0.88
终传比
14.535
8.282
5.725
4.507
3.573
速腾的：
主减速比4.533
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.455
1.955
1.281
0.975
0.813
终传比
15.662
8.862
5.807
4.420
3.685
腾翼C30的：
主减速比4.313
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.545
1.905
1.310
0.970
0.816
终传比
15.289
8.216
5.650
4.184
3.519
可以看出：一般紧凑级车的1档终传比多在15左右，2档在8点多，3档大于5.5,4档在4-4.5,5档在3-3.5,1、2、3档齿比较大，满足低速大扭矩输出的加速要求，但是4、5档就不够小了，高速跑起来省油效果一般，理想的4档终传比应在4.0左右，5档最好小于3.0.
（2）下面来看看a=0.5时的情况：即y=k/x^0.5+b,
将x=1，y=15和x=5，y=3分别代入式中，求得k=21.70767，b= -6.70767，则该曲线表达式为：y=21.70767/x^0.5 -6.70767，那么2档终传比=8.6443，3档终传比=5.8256，4档终传比=4.1462，列表如下：
主减速比4.0
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.75
2.161
1.4564
1.0365
0.75
终传比
15
8.6443
5.8256
4.1462
3
这个终传比的前3个档的齿比很大，适合在市区频繁加速的路况，4、5档比较省油，如果用来匹配小排量发动机很不错，尤其是1.3和1.4的；如果匹配更小的发动机像1.0和0.8的，为了满足全负荷工况下的低速扭矩输出，可以更换大齿比的主减速器，比如4.3的或4.5的；如果匹配1.6以上的大扭矩发动机，可以换小齿比的主减速器，比如3.7的或3.5的，不必在前3个档浪费过多的扭矩而车子不怎么往前走。
（3）再来看看中间情况的a=0.75，即y=k/x^0.75+b,
将x=1，y=15和x=5，y=3分别代入式中，求得k=17.1201，b= -2.1201，则该曲线表达式为：y=17.1201/x^0.75 -2.1201，那么2档终传比=8.05957，3档终传比=5.39034，4档终传比=3.93277，列表如下：
主减速比4.0
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.75
2.0149
1.3476
0.9832
0.75
终传比
15
8.05957
5.39034
3.93277
3
这个齿比介于a=1和0.5之间的情况，这款变速器的齿比更适合排量稍大扭矩充足的发动机，因为中间3个档的齿比较a=0.5的情况要小，但又不至于像a=1的情况那么极端的小。
综合三种情况来看都有优势和不足：
1.a=1的情况，适合大排量大扭矩的发动机比如2.0以上的，但相对的5档齿比偏大，极速不高不省油；
2.a=0.5的情况，适合小发动机，尤其是
3.a=0.75的情况，适应1.6
因此为了让5档终传比更小，我借鉴了4AT的齿比设置，4AT的最高档4档往往在2500转能达到140公里，4个档的变速器都能做到平顺换挡，动力衔接及时，那么5MT如果设置得当，应该能获得更好的换挡平顺性和燃油经济性以及中低速的加速性。
思路：将4AT的最高档4档的齿比设置为1.0，主减速比为4.0，去代入a=0.5的情况，因为a=0.5的齿比偏大，代入后会略有降低，但不影响中低速加速，却能明显降低5档的终传比，改善燃油经济性。
计算如下：
y=k/x^0.5+b，x=1，y=15，x=4，y=1.0×4.0=4，k=22，b=-7，y=22/x^0.5-7，则2档终传比=8.55635,3档终传比=5.7017,5档终传比=2.8387，列表如下：
主减速比4.0
1档
2档
3档
4档
5档
档位齿比
3.75
2.1391
1.4254
1.0
0.7097
终传比
15
8.55635
5.7017
4.0
2.8387
下面将几条曲线放在一起分析一下：
我们知道，2档与1档的齿比要接近才好，不至于有过大的换挡转速落差，而5档齿比越小越好，高速时转速低，省油。从图上明显看出黄线和绿线的2档齿比与1档最接近，而绿线的齿比最小，因此绿线也就是按照4AT的4档设置为1.0、a=0.5这条曲线最符合实际要求。
蓝线的4档齿比较低，有较好的经济性和加速性，不足就是2档齿比较低，与1档衔接不够紧密，需拉高转速换挡。
黄线的低速档虽然较大，接近1档，但4、5档齿比偏大，跑起来不很省油。
红线介于蓝线和黄线之间中低速档齿比略低，需配合大扭矩发动机，但4、5档未起到很好的省油作用。
另外，也可以将4AT的4档设为1.0，终传比为4.0，代入a=0.75和a=1的曲线，可以略微提高前3个档的齿比，降低5档的齿比。本人看好a=0.75这条曲线，由于时间关系，不再计算画图，有兴趣的车迷和变速器工程师可以画出来验证一下，是否比绿色曲线更完美。
QQ3557790
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